Question

已知a＞b＞1＞c＞0，對(duì)以下不等式
①c^a＞c^b
②c 

1

a

＞c 

1

b

③（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b
④（

1

c

） 

1

a

＞（

1

c

） 

1

b

⑤log_c

1

a

＞log_c

1

b

，
其中成立的是（　�。�

• A、①②⑤
• B、②③④
• C、②③⑤
• D、③④⑤

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：①∵a＞b＞1＞c＞0，∴c^a＜c^b，∴①錯(cuò)誤．
②∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

a

＜

1

b

，∴c 

1

a

＞c 

1

b

成立．
③∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，即（

1

c

）^a＞（

1

c

）^b成立．
④∵a＞b＞1＞c＞0，∴

1

c

＞1，

1

a

＜

1

b

，∴（

1

c

） 

1

a

＜（

1

c

） 

1

b

，∴④錯(cuò)誤．
⑤④∵a＞b＞1＞c＞0，∴0＜

1

a

＜

1

b

，∴l(xiāng)og_c

1

a

＞log_c

1

b

，成立．
故成立的是②③⑤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．