Question

19．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y-6≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值為m，最大值為n，則m+n=（　�。�

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出最大值和最小值，即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，j即A（3，3），
此時z=2x+y得z=2×3+3=9．即n=9，
當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（2，2），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．
即m=6，
則m+n=9+6=15，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．