Question

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先將三視圖轉(zhuǎn)化成空間圖形，取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，將CD平移到BE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠PBE為異面直線PB與CD所成角，在Rt△PBE中，求出此角的正切值即可．

解答：解：取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，
根據(jù)題意可知BE∥CD，
∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角
根據(jù)條件知，PE=1，BE=

2

，PE⊥BE
∴tan∠PBE=

1

2

故選C．

點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及空間圖形的三視圖等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．