給出下列四個(gè)命題:
①命題“?x∈R,cos>0”的否定是“?x∈R,cos≤0”;
②函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減;
③設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則f(x)|f(-x)|是奇函數(shù),f(x)+f(-x)是偶函數(shù);
④定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)于任意x的都有f(x-2)=-
4
f(x)
,則f(x)為周期函數(shù);
⑤命題p:?x∈R,x-2>lgx;命題q:?x∈R,x2>0.則命題p∧(¬q)是真命題;
其中真命題的序號(hào)是
 
(把所有真命題的序號(hào)都填上).
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析:①由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式,即可判斷①;
②將f(x)化為f(x)=1-
2
1+ax
,討論a>1,0<a<1得到函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷;
③設(shè)F(x)=f(x)|f(-x)|,H(x)=f(x)+f(-x),由奇偶性的定義,即可判斷;
④結(jié)合條件,兩次將x換為x+2,得到f(x+4)=f(x),即可判斷④;
⑤可通過(guò)取特殊值,判斷p,q的真假,再由復(fù)合命題的真值表,即可判斷.
解答: 解:①命題“?x∈R,cosx>0”的否定是““?x∈R,cosx≤0”,故①錯(cuò);
②函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0且a≠1)即f(x)=1-
2
1+ax
,當(dāng)a>1時(shí),ax遞增,
f(x)遞增,當(dāng)0<a<1時(shí),ax遞減,f(x)遞減,故②錯(cuò);
③設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則設(shè)F(x)=f(x)|f(-x)|,H(x)=f(x)+f(-x),
則F(-x)=f(-x)|f(x)|,H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x),故f(x)|f(-x)|不能判斷奇偶性,
f(x)+f(-x)是偶函數(shù),故③錯(cuò);
④定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)于任意x的都有f(x-2)=-
4
f(x)
,將x換成x+2,得到f(x)f(x+2)=-4,
則有f(x+2)=f(x-2),再將x換為x+2,得到f(x+4)=f(x),則最小正周期為4,故④對(duì);
⑤命題p:?x∈R,x-2>lgx,比如x=3,則1>lg3,p為真,;命題q:?x∈R,x2>0,
比如x=0,不成立,則q為假,故命題p∧(¬q)是真命題,故⑤對(duì).
故答案為:④⑤
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性及運(yùn)用,考查命題的否定和復(fù)合命題的真假及真值表,屬于較基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l經(jīng)過(guò)直線x-2y-3=0與4x-3y+3=0的交點(diǎn),且被圓x2+(y+2)2=25所截得的弦長(zhǎng)為4
5
,求直線l的方程.

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已知函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)-1,x∈[0,
π
3
]的值域?yàn)閇-1,1],當(dāng)y取最大值時(shí),x=
 

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傾斜角為直線y=-
4
3
x+1的傾斜角的一半且過(guò)點(diǎn)(3,-2)的直線的方程是
 

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函數(shù)f(x)=x2+2(x≤0)的反函數(shù)f-1(x)=
 

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已知函數(shù)f(x)=
-x2+ax,x≤1
2ax-5,x>1
,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若球O1、球O2的表面積之比
S1
S2
=4,則它們的半徑之比
R1
R2
=
 

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下列五個(gè)命題:
(1)函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)在區(qū)間(-
π
3
,
π
6
)內(nèi)單調(diào)遞增.
(2)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π.
(3)函數(shù)y=cos(x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
,0)對(duì)稱.
(4)函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
成軸對(duì)稱.
(5)把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到函數(shù)y=3sin2x的圖象.
其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:①相等的角,在直觀圖中仍相等;②長(zhǎng)度相等的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等;③若兩條線段平行,在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行;④若兩條線段垂直,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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