已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）-1，x∈[0，
π
3
]的值域為[-1，1]，當y取最大值時，x=
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)題意，由x的取值范圍，求出2x+
π
3
的取值范圍，從而得出函數(shù)y的取值范圍，得出y取最大值時x的值．
解答： 解：∵函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）-1，
∴x∈[0，
π
3
]時，2x+
π
3
∈[
π
3
π]；
∴2sin（2x+
π
3
）∈[0，2]，
∴2sin（2x+
π
3
）-1∈[-1，1]，
∴當y取最大值1時，2x+
π
3
=
π
2
，∴x=
π
12
．
故答案為：
π
12
．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)弄清自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]．
（1）求m+n的值；
（2）若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在國內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20克付郵資80分，超過20克不超過40克付郵資160分，超過40克不超過60克付郵資240分，依此類推，寫出郵資y分關(guān)于每封x克（0＜x≤100）的信的函數(shù)解析式，在坐標系中作出函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
4-x
+log3（x+1）
（2）f（x）=
1-log2(4x-5)

（3）解關(guān)于x的不等式：loga（x-1）≤loga（x2+x-6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n=2
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則（1-x）n的展開式中x2項系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（1，2，3），B（5，4，7），C（3，5，5），則
|AB|
|CB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是正實數(shù)，
1
a
+
2
b
=2，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cos＞0”的否定是“?x∈R，cos≤0”；
②函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減；
③設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則f（x）|f（-x）|是奇函數(shù)，f（x）+f（-x）是偶函數(shù)；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x的都有f（x-2）=-
4
f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
⑤命題p：?x∈R，x-2＞lgx；命題q：?x∈R，x2＞0．則命題p∧（￢q）是真命題；
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=
 
．

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