Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

4

）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最大、最小值及取得最值時(shí)相應(yīng)的x的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大、最小值及取得最值時(shí)相應(yīng)的x的取值集合．
（2）（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

4

）-1，當(dāng)2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x∈{x|x=kπ+

3π

8

，k∈z}時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為3-1=2；
當(dāng)2x-

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z，即x∈{x|x=kπ-

π

8

，k∈z}，函數(shù)f（x）取得最小值為-3-1=-4，
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．