（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的直徑，直線與⊙相切于點，平分.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求的長.
（I）證明：見解析；（II） 。
此題考查學生對相似三角形的判定與性質、切線的性質，勾股定理等知識點的綜合利用，此題的關鍵是作好2條輔助線：（1）連接OC．（2）連接BC，然后利用了相似三角形對應邊成比例求解的．
（1）連接OC．先證∠D=∠OCE．利用直線DE與⊙O相切于點C，求證∠D=90°即可得出AD⊥DC．
（2）∵，∴∽得到邊的關系進而解得。
（I）證明：連結.∵直線與⊙相切于點，
∴    ……………………………………2分
∵平分,∴,∴,
∵是⊙的直徑，∴,∴，
即.……………………………5分
（II）解：∵，∴∽，………7分
∴，∴，
∵，∴ …………………………10分
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，，垂足為D，AC平分

（Ⅰ）求證：直線CE是圓的切線；
（Ⅱ）求證：

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如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，于，且，設，則＝________。

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如圖，已知的兩條直角邊,的長分別為，，以為直徑的圓

與交于點，則＝     .

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如圖，割線經過圓心O，， OP繞點逆時針旋120°到，連交圓于點，則       .

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