已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于兩點(diǎn)O，A與y軸交于兩點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求△OAB的面積；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　(1)∵圓過原點(diǎn)，∴

　　圓的方程為．

　　令得；令得．

　　∴．

　　(2)∵　∴垂直平分線段．

　　∵．∴　∴直線的方程為．

　　由　解得或．

　　當(dāng)時，圓心，半徑

　　此時圓心到直線的距離

　　圓與直線相交于兩點(diǎn)．

　　當(dāng)時，圓心，．

　　此時圓心到直線的距離

　　圓與直線不相交，不合題意，舍去．

　　故圓的方程為．


練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過點(diǎn)的動直線 與圓 相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn) .

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時，求直線的方程．（用一般式表示）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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