已知橢圓過點且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點，且，求直線的方程．
（1）；（2）直線的方程為.

試題分析：（1）先根據(jù)橢圓過點確定，進而根據(jù)離心率及橢圓中的關(guān)系式得到，進而求解出即可確定橢圓的方程；（2）設(shè)及直線，進而聯(lián)立直線與橢圓的方程得到，消得到，進而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，進而代入弦長公式，從中即可求解出的值，進而可確定直線的方程.
(1)由題知，又因為，從中求解得到
則橢圓的方程為
(2)設(shè)，直線
由，消去得到
則，
則
解得，又直線與有兩個交點
故直線的方程為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方形中，，．以的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1) 求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·焦作模擬]已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使∠F1PF2＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，兩個焦點為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標(biāo).
(3)若為實數(shù),,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.

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