Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：
（1）{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)的和S _n；
（2）若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）由a_n=3n-23≤0，解得n≤

23

3

，因此n≤7．當(dāng)n≥8時(shí)，a₈＞0．當(dāng)n≤7時(shí)，T_n=-（a₁+a₂+…a_n），當(dāng)n≥8時(shí)，T_n=-（a₁+a₂+…a₇）+（a₈+…a_n）=S_n-2S₇，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}的公差為d，∵S₄=-62，S₆=-75，∴

4a1+ 4×3 2 d=-62 6a1+ 6×5 2 d=-75

，
 解得

a1=-20 d=3

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-20+3（n-1）=3n-23．
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(3n-43)

2

=

3

2

n2-

43

2

n．
（2）由a_n=3n-23≤0，解得n≤

23

3

，因此n≤7．當(dāng)n≥8時(shí)，a₈＞0，
當(dāng)n≤7時(shí)，T_n=-（a₁+a₂+…a_n）=

43n-3n2

2

，
當(dāng)n≥8時(shí)，T_n=-（a₁+a₂+…a₇）+（a₈+…a_n）
=S_n-2S₇=

3n2-43n+308

2

，
∴T_n=

43n-3n2 2 ，n≤7 3n2-43n+308 2 ，n≥8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、含絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)列求和問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．