【題目】已知拋物線的焦點為，直線過點，且與拋物線交于、兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點的坐標為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與軸交于點，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設直線為，設，為交點，由得，即得解；（2）求出點和的坐標分別為，，利用在直線上得到，設，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍.

（1）依題意，設直線為，

代入得，其判別式為，

∴．

設，為交點，

∴，．

∵焦點的坐標為，

∴，．

∵，

∴

，

∴，

∴或．

∵成立．

∴．

（2）若，則，

設點，為直線、直線與拋物線的交點．

設直線為，代入得，

∴，∴，

同理可得，

∴點和的坐標分別為，．

又∵在直線上，

∴，共線，

∴，

∴．

∵，∴，

∴，設，

∴在時恒成立，

∴在單調(diào)遞增，

∴的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2021年起，福建省高考將實行“3+1+2”新高考.“3”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學和英語三門；“1”是選擇性考試科目，由考生在物理、歷史兩門中選一門；“2”也是選擇性考試科目，由考生從化學、生物、地理、政治四門中選擇兩門，則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中，歷史和政治均被選擇到的概率是（ ）

A.B.C.D.

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（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）P，Q為橢圓上的點，記線段MN，PQ的中點分別為A，B（A，B異于原點O），且直線AB過原點O，求面積的最大值．

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（1）若點滿足（為坐標原點），求弦的長；

（2）若直線的斜率不為0且過點，為點關于軸的對稱點，點滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱柱中，是側(cè)棱上的一點，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦；

（2）是否存在實數(shù)，使直線與平面所成角的正弦值是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與、不重合），.給出下列三個結(jié)論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點使得平面；

③存在點使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個數(shù)最少時的實數(shù)k的取值范圍是__.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍.

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