Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（l）甲不站兩端；       
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲、乙不相鄰；     
（4）甲、乙之間間隔兩人．

Answer 1

分析：（l）先在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

5 5

種，由分步計(jì)數(shù)原理可得；（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

種站法．（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來(lái)，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，共有

A

4 4

•

A

2 5

種（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有

A

2 4

=種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種．由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．

解答：解：（l）先在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

5 5

=120種，故共有4×120=480 （種）．
（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

=240 （種）站法．
（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來(lái)，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，
方法共有

A

4 4

•

A

2 5

=480 （種））．
（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

=2種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有

A

2 4

=12種．
把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

=6種．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有2×12×6=144種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問(wèn)題用捆綁法，不相鄰的問(wèn)題用插空法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．．