【題目】圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上； ②與x軸相切；
③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為
（1）求圓C的方程；
（2）過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí) 的值．

【答案】
（1）解：圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．

則有 ，解得

∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4


（2）解：由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|r=r =

∴四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，

即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3 ．

∴|PC|最小為

∴四邊形PEMF的面積S的最小值為2

此時(shí)| |=| |= ，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則

∴ =| |2cos2α=| |2 （1﹣2sin2α）=


【解析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可求 的值．

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C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D.（﹣1，3）

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