Question

設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z=(

1

tanB

-tanA)+(tanB-

1

tanA

)i對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：【解法一】用特殊值，令A(yù)=B=

π

3

，求出復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部即可；
【解法二】根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的單調(diào)性，得出tanA＞

1

tanB

＞0，tanB＞

1

tanA

＞0，判斷復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部是否大于0即可．

解答： 解：【解法一】用特殊值，令A(yù)=B=

π

3

，則

1

tan π 3

-tan

π

3

=

3

3

-

3

＜0，
tan

π

3

-

1

tan π 3

=

3

-

3

3

＞0，
∴復(fù)數(shù)z=(

1

tanB

-tanA)+(tanB-

1

tanA

)i對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．
【解法二】∵A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，
∴A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴tanA＞tan（

π

2

-B）＞0，
即tanA＞

1

tanB

＞0，同理tanB＞

1

tanA

＞0；
∴

1

tanB

-tanA＜0，tanB-

1

tanA

＞0，
∴復(fù)數(shù)z=(

1

tanB

-tanA)+(tanB-

1

tanA

)i對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．
故答案為：二．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．