已知a＞b＞0，求a2+
16b(a-b)
的最小值．
分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．
解答：解：∵b（a-b）≤（
b+a-b
2
）2=
a2
4
，
∴a2+
16
b(a-b)
≥a2+
64
a2
≥16．
當且僅當
b=a-b
a2=8
，即
a=2
2
b=
2
時取等號．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的時候注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當a=1，b=-1時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當a=1，常數(shù)b＜0時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當b＞2a＞0時，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

已知a＞b＞0，求a＋的最小值．

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