Question

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）三棱錐的體積為.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)可得平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，則平面.最后利用面面平行的判斷定理可得平面平面.

（2）連接.由幾何關(guān)系可證得AC⊥平面，且垂足為， 則.

試題解析：

（1）證明：設(shè)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

∵平面， 平面，且，

∴，

∴為平行四邊形，∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

又∵，

∴平面平面.

（2）連接.在正方形中， ，

又∵平面，∴.

∵,

∴AC⊥平面，且垂足為，

∴,

∴三棱錐的體積為.