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【題目】已知f（x）是定義在R的奇函數，且當x＜0時，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并畫出其圖形；

（2）求函數f（x）的值域．

【答案】（1），圖像見解析；（2）.

【解析】

（1）f（x）是定義在R的奇函數，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），當x＜0時，f（x）=1+3x．可得x＞0的解析式；描點作圖；（2）根據圖象可得函數f（x）的值域．

（1）由題意，f（x）是定義在R的奇函數，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），

當x＜0時，f（x）=1+3x．

那么x＞0時，-x＜0，即f（-x）=1-3x=-f（x），

∴f（x）=3x-1

∴f（x）的解析式為

描點作圖；

表格：

x（x＞0）

1

2

3

y=3x-1

2

5

8

x（x＜0）

-3

-2

-1

y=1+3x

-8

-5

-1

（2）根據圖象可得函數f（x）的值域為R．

練習冊系列答案
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B.1
C.9
D.18

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D.（﹣∞，﹣e）

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B.4
C.4
D.8

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