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已知不等式組
x≥2
x+y≤0
x-y≤10
確定的平面區(qū)域為D，記區(qū)域D關于直線y=x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于（　�。�
A、2
2
B、4
2
C、5
2
D、10
2
分析：首先根據題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，代入計算可得答案．
解答：精英家教網解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區(qū)域D的點A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=
|2+2|
2
=2
2
，
則區(qū)域D中的點與區(qū)域E中的點之間的最近距離等于4
2
，
故選B．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x+1＞0
3x-6≤0
的解集是A，全集U=R
（1）求CUA；
（2）若集合B={y|y=x2-2x，x∈A}，C={y|y=1-2x，x∈A}，求B∩C，B∪C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）已知不等式組
x+y≤2
x-y≥-2
y＞1
表示的平面區(qū)域為M若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是
[-
1
3
，0）
[-
1
3
，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
x-y≥a
表示一個三角形區(qū)域（包括三角形的內部及邊界），則實數a的取值范圍為
（-∞，-2]∪[0，2）
（-∞，-2]∪[0，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x+y≤2
x-y≥-2
y＞1
表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-3k+1與平面區(qū)域M有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
3
，0]
B、(-∞，-
1
3
]
C、[-
1
3
，0)
D、[-
1
3
，0]

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