Question

（2012•安徽模擬）數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，an+2=(1+sin2

nπ

2

)an+4cos2

nπ

2

，則a₉，a₁₀的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)₉＞a₁₀

B．a(chǎn)₉=a₁₀

C．a(chǎn)₉＜a₁₀

D．大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析：對n分奇數(shù)、偶數(shù)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值將遞推關(guān)系式化簡，進一步考察數(shù)列中項的關(guān)系規(guī)律，再進行求解比較．

解答：解：當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n+2=（1+0）a_n+4×1=a_n+4，偶數(shù)項構(gòu)成以4為公差的等差數(shù)列．
a₁₀=a₂+（5-1）×4=1+16=17．
當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n+2=（1+1）a_n+4×0=2a_n，奇數(shù)項構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列．
a₉=a₁•2⁴=1×16=16，
所以a₉＜a₁₀
故選A．

點評：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用．將遞推關(guān)系式化簡，得出數(shù)列中項的關(guān)系規(guī)律，并用此規(guī)律是關(guān)鍵．