【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．

【答案】20

【解析】

由圖形可直接得到幾何體面的個數(shù)，幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.

由圖形觀察可知，幾何體的面共有個，

該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.

兩個四棱柱的體積和為.

交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.

在等腰中，邊上的高為2，則

由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.

設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，

在中，

又

所以

因為，

所以，

所以求體積為

故答案為：20；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關，我國從古代就形成了一套關于統(tǒng)計和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時代學者馬端臨所著的《文獻通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計三百十一．由這段內容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格：

分組（萬貫）

合計

合計

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關于的結論其中正確的結論是（ ）

①當時，在上無零點；

②當時，在上單調遞增；

③當時，在上有無數(shù)個極值點；

④當時，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設線段的中點為，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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