分析 聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,求得A,B的坐標(biāo),寫出向量的坐標(biāo),求出兩向量的坐標(biāo)和,由向量的模等于2化簡(jiǎn)整理得到P的軌跡方程.
解答 解:聯(lián)立函數(shù)f(x)=$\frac{x-2}{x-1}$與g(x)═mx+1-m得x=1±$\sqrt{-\frac{1}{m}}$.
當(dāng)x=1-$\sqrt{-\frac{1}{m}}$時(shí),y=1-m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$,
當(dāng)x=1+$\sqrt{-\frac{1}{m}}$時(shí),y=1+m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$,
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),
則$\overrightarrow{PA}$=(1-$\sqrt{-\frac{1}{m}}$-x,1-m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$-y),
$\overrightarrow{PB}$=(1+$\sqrt{-\frac{1}{m}}$-x,1+m$\sqrt{-\frac{1}{m}}$-y),
則$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=(2-2x,2-2y),
由|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|=2,得(2-2x)2+(2-2y)2=4,即(x-1)2+(y-1)2=4,
∴P的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=4,
故答案為(x-1)2+(y-1)2=4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法,考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,是中檔題.
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X | X1 | X2 | X3 | … | Xn |
P | p1 | p2 | p3 | … | pn |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $(1,\sqrt{2})$ | B. | (-∞,-2)∪(1,+∞) | C. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | D. | $(0,\sqrt{2})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2” | |
B. | 命題“?x∈R,x2+2x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1>0” | |
C. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題 | |
D. | 若“p或q”為真命題,則p,q至少有一個(gè)為真命題 |
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