12.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$,則f(x)的最小正周期為π;單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{sin^2}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=sin(2x+$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π,令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$,
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.
故答案為:π;[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,求正弦函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+$\frac{7π}{12}$,kπ+$\frac{13π}{12}$],(k∈Z)

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17.已知函數(shù)f(x)=ln(ex)-kx.
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A.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{5}}}{15}$C.$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D.$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$

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