2.(1)已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,準(zhǔn)線方程為x=±8,求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線方程.

分析 (1)由題意,$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{\frac{{a}^{2}}{c}=8}\end{array}\right.$,即可求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)出雙曲線方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.

解答 解:(1)由題意,$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{\frac{{a}^{2}}{c}=8}\end{array}\right.$,∴a=$4\sqrt{2}$,c=4,b=4,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1$;
(2)所求雙曲線與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,
所以設(shè)雙曲線為:x2-2y2=m,過點(diǎn)M(2,-2)
則4-8=m,m=-4.
所求雙曲線方程為:x2-2y2=-4.即$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$.

點(diǎn)評 本題考查橢圓、雙曲線方程的求法,設(shè)雙曲線方程是簡化解題的關(guān)鍵.

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