【題目】已知函數.
(Ⅰ)若函數在上是單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若,對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,.
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)設函數,若,且在上恒成立,求的取值范圍;
(3)設函數,若,且在上存在零點,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘).
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 40 | 160 | |
合計 |
(2)通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據此解答如下問題:
(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數;
(2)求分數在[80,90)的頻數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)若規(guī)定:90分(包含90分)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分數在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.
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【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點,橢圓的兩個焦點分別為,,其中與的焦點重合,過點與的長軸垂直的直線交于,兩點,且,曲線是以坐標原點為圓心,以為半徑的圓.
(1)求與的標準方程;
(2)若動直線與相切,且與交于,兩點,求的面積的取值范圍.
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【題目】“2019年”是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會的 關鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機,李明在天貓網店銷售“新中國成立70周年紀念冊”,每本紀念冊進價4元,物流費、管理費共為元/本,預計當每本紀念冊的售價為元(時,月銷售量為千本.
(I)求月利潤(千元)與每本紀念冊的售價X的函數關系式,并注明定義域:
(II)當為何值時,月利潤最大?并求出最大月利潤.
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