分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可;
(Ⅱ)求出g(x)的導(dǎo)數(shù),令h(x)=2lnx+$\frac{2m}{x}$,根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù),證明結(jié)論即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=$\frac{x(2lnx-1)}{{ln}^{2}x}$,
令f′(x)=0,解得x=$\sqrt{e}$,列表:
x | [${e}^{\frac{1}{4}}$,$\sqrt{e}$) | $\sqrt{e}$ | ($\sqrt{e}$,e] |
f′(x) | - | 0 | + |
f(x) | 減 | 極小值 | 增 |
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 8 | B. | 4 | C. | 16 | D. | 24 |
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A. | $[{-1,\frac{1}{2}})$ | B. | $({-1,\frac{1}{2}})$ | C. | (-∞,-1] | D. | $({-∞,\frac{1}{2}})$ |
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A. | ①② | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②③④ |
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A. | a>c>b | B. | a>b>c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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