分析 首先求得兩方程①②滿足條件時對應(yīng)的實數(shù)m的范圍,(1)若①和②都成立時求兩范圍的交集,(2)若①和②中至少有一個成立時要分情況,①成立②不成立,①不成立②成立,①②都成立分別求解實數(shù)m的范圍;(3)若①和②中有且只有一個成立則①成立②不成立,①不成立②成立兩種情況.
解答 解:∵關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4>0}\\{m>0}\end{array}\right.$,解得m>2;
∵方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,
∴16(m-2)2-16<0,∴1<m<3使①成立的m的集合為A={m|m>2},
使②成立的m的集合為B={m|1<m<3}.
(1)若①和②都成立,即A∩B={m|2<m<3}.
(2)若①和②中至少有一個成立,即A∪B={m|m>1};
(3)若①和②中有且只有一個成立,即$\left\{\begin{array}{l}{m>2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1<m<3}\end{array}\right.$,
∴實數(shù)m的范圍{m|1<m≤2或m≥3}.(12分)
點(diǎn)評 本題考查方程根的研究,考查集合的關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若a2>b2,則a>b | B. | 若ac>bc,則a>b | C. | 若$\frac{1}{a}>\frac{1},則a<b$ | D. | 若$\sqrt{a}<\sqrt,則a<b$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (-∞,-3] | C. | [-3,0) | D. | (-3,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | enf(-n)<f(0),f(n)>enf(0) | B. | enf(-n)<f(0),f(n)<enf(0) | ||
C. | enf(-n)>f(0),f(n)>enf(0) | D. | enf(-n)>f(0),f(n)<enf(0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a≥2+$\sqrt{3}$ | B. | 0<a<2-$\sqrt{3}$ | C. | a≥2+$\sqrt{3}$或0<a<1 | D. | a≥2+$\sqrt{3}$或0<a<2-$\sqrt{3}$ |
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