已知為直角梯形，，平面，，.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.


解：以為坐標原點，建立空間直角坐標系.

則，，，，.          ………1分

（Ⅰ），，

.

所以異面直線與所成角的余弦值為.                 ………4分

（Ⅱ），.                    ………5分

設平面的法向量為，則 ，.

用坐標表示，得 ，，

即，令，得.                   ………7分

， .

    所以直線與平面所成角的正弦值為.                ………9分

（Ⅲ）平面的法向量，

     平面的法向量.                                                ………10分

    .                                              ………11分

由圖形可知二面角的大小為鈍角，

所以二面角的余弦值為.                     ………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對任意實數(shù)x, y, 有（    ）

       (A) [－x] = －[x]  (B) [x + ] = [x]

       (C) [2x] = 2[x]       (D)  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)且，則的值為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點與圓相切的直線方程為                    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體的棱長為，底面內(nèi)任一點，作，垂足為，滿足條件.則點的軌跡為

A．線段             B.橢圓的一部分     C.雙曲線的一部分    D．拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若橢圓＋＝1的兩個焦點F1，F2，M是橢圓上一點，且|MF1|－|MF2|＝1，則△MF1F2是（    ）

A．鈍角三角形  B．直角三角形       C．銳角三角形       D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題“若且,則”的否命題為____________________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(   　)．

A．           B.             C.            D.         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線斜率的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為（    ）

A．     B．      C．   D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案