已知sinα=
5
5
,α∈(0,
π
2
),tanβ=
1
3

(1)求tanα的值;
(2)求tan(α+2β)的值.
分析:(1)根據(jù)所給的角的范圍和正弦值,先求出這個角的余弦值,根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到正切值,本題給出了角的范圍,使得解題過程簡單了.
(2)本題要求α+2β的正切值,上一問做出了α的正切值,條件中又給出β的正切值,先用正切的二倍角公式求出2β的正切值,再用兩角和的正切公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)∵sinα=
5
5
,α∈(0,
π
2
)
,
cosα=
1-sin2α
=
1-
1
5
=
2
5
5

tanα=
sinα
cosα
=
5
5
2
5
5
=
1
2

(2)∵tanβ=
1
3

tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
1
3
1-(
1
3
)
2
=
3
4

tan(α+2β)=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
1
2
+
3
4
1-
1
2
×
3
4
=2.
點評:本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正切等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)已知sinθ=
5
5
,則sin4θ的值為
1
25
1
25

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已知sinα=
5
5
π
2
<α<π
),則tanα=( 。

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已知sinα=
5
5
,sinβ=
10
10
且α、β為銳角,則α+β為( 。

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已知sin α=
5
5
,α∈(0,
π
2
),tanβ=
1
3
,則tan(α+β)
7
7

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