已知sin α=
5
5
，α∈（0，
π
2
），tanβ=
1
3
，則tan（α+β）
7
7
．
分析：由sinα的值，以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵cosα=
5
5
，α∈（0，
π
2
），
∴sinα=
1-cos2α
=
2
5
5
，tanα=
sinα
cosα
=2，
∵tanβ=
1
3
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2+
1
3
1-2×
1
3
=7．
故答案為：7
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，α∈(0，
π
2
)，tanβ=
1
3
．
（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)已知sinθ=
5
5
，則sin4θ的值為
1
25
1
25
．

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已知sinα=
5
5
（
π
2
＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
且α、β為銳角，則α+β為（　�。�

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