已知一圓經(jīng)過點(diǎn)F(0,3)且和直線y+2 007=0相切,試判斷圓心的軌跡的形狀.

答案:
解析:
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  •   解:設(shè)動(dòng)圓的圓心是點(diǎn)M,則由題意知點(diǎn)M到定點(diǎn)
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    (2012•上饒一模)已知F是橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0)
    的左焦點(diǎn),A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為
    1
    2
    ,點(diǎn)B在x軸上,AB⊥AF,A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
    3
    y+3=0
    相切.
    (Ⅰ)求橢圓的方程;
    (Ⅱ)設(shè)O為橢圓的中心,是否存在過F點(diǎn),斜率為k(k∈R,l≠0)且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線,當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P,交橢圓于點(diǎn)Q時(shí),有
    OM
    +
    ON
    =
    OQ
    成立.如果存在,則求k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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    (2012•臺(tái)州一模)如圖,設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F(1,0)的直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn).
    (Ⅰ)若直線l的傾斜角為
    π
    4
    ,求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo);
    (Ⅱ)已知以線段AB為直徑的圓始終與定圓(x-
    3
    2
    )2+y2=r2(r>0)
    內(nèi)切,求實(shí)數(shù)r的值.

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