已知一圓經(jīng)過點F(0，3)，且和直線y＋2 007＝0相切，試判斷圓心的軌跡的形狀．

答案：
解析：

　　解：設動點的圓心是點M，則由題意知點M到定點F(0，3)和到定直線y＋2 007＝0的距離相等，并且點F(0，3)在直線y＋2 007＝0外，所以根據(jù)拋物線的定義可知，動圓的圓心的拋跡是以點F(0，3)為焦點、直線y＋2 007＝0為準線的拋物線．

　　分析：本題根據(jù)題意，利用所學平面幾何的相關知識不難將動圓的圓心滿足的約束條件找出，從而依據(jù)相關曲線的定義將問題解決．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）如圖，設經(jīng)過點F（1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l的傾斜角為
π
4
，求線段AB中點的坐標；
（Ⅱ）已知以線段AB為直徑的圓始終與定圓(x-
3
2
)2+y2=r2(r＞0)內(nèi)切，求實數(shù)r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知一圓經(jīng)過點F(0，3)且和直線y＋2 007＝0相切，試判斷圓心的軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年四川省成都市高二上學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

（12分）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A，B，C為拋物線上三點。若，且。（1）求拋物線方程。（2）（文）若OA⊥OB,直線AB與x軸交于一點（m,0），求m。（2）（理）若以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則求證直線經(jīng)過一定點，并求出定點坐標。

 

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