Question

已知點(diǎn)A（1，1），B（2，-1）．
（Ⅰ）求直線AB的方程，并判斷直線AB的傾斜角是銳角還是鈍角；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在x軸上，且∠ABP=90°，求△ABP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）先求出直線AB的k_AB，再求直線AB的方程，由k_AB=-2＜0，得到直線AB的傾斜角為鈍角．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，0），由∠ABP=90°，得點(diǎn)P的坐標(biāo)P（4，0）．由此能求出△ABP的面積．

解答： 解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，-1），
∴kAP=

1-(-1)

1-2

=-2，
∴直線AB的方程為；y-1=-2（x-1），
整理，得2x+y-3=0，
∵k_AB=-2＜0，
∴直線AB的傾斜角為鈍角．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，0），
∵∠ABP=90°，∴AB⊥BP，
∴k_AB•k_PB=-1，∴

1

x-2

•(-2)=-1，
解得x=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)P（4，0）．
∵|AB|=

(2-1)2+(-1-1)2

=

5

，
點(diǎn)P（4，0）到直線AB：2x+y-3=0的距離
d=

|8+0-3|

5

=

5

，
∴△ABP的面積S_△ABP=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，考查三角形面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．