Question

13．已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，則a₁a₂…a_n的最大值為（　�。�

• A． 32
• B． 64
• C． 128
• D． 256

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
∴q（a₁+a₃）=10q=5，解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=8．
∴a_n=$8×（\frac{1}{2}）^{n-1}$=2^4-n．
則a₁a₂…a_n=2^{3+2+…+（4-n）}=${2}^{\frac{n（3+4-n）}{2}}$=${2}^{\frac{-（n-\frac{7}{2}）^{2}+\frac{49}{4}}{2}}$，
當且僅當n=3或4時，取得最大值為2⁶=64．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．