Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：（x-

2

）²+y²=1相切，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與與圓C：（x-

2

）²+y²=1相切?圓心（

2

，0）到漸近線的距離等于半徑r=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式和離心率的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：取雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線bx-ay=0．
圓E：（x-5）²+y²=9的圓心（5，0），半徑r=3．
∵漸近線與圓C：（x-

2

）²+y²=1相切，∴

| 2 b-0|

a2+b2

=1，
化為a²=b²．
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．