如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M為線段BD的中點，MC∥AE，AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.


[解析]　(1)∵AB＝AD＝2，AB⊥AD，M為線段BD的中點，

∴AM＝BD＝，AM⊥BD.

∵MC＝，

∴MC＝BD，∴BC⊥CD.

∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，

∴MC⊥平面ABD.

∴平面ABD⊥平面CBD，

∴AM⊥平面CBD.又MC綊AE，

∴四邊形AMCE為平行四邊形，

∴EC∥AM，

∴EC⊥平面CBD，∴BC⊥EC，

∵EC∩CD＝C，∴BD⊥平面CDE，

∴平面BCD⊥平面CDE.

(2)∵M為BD中點，N為ED中點，

∴MN∥BE且BE∩EC＝E，

由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，

∴平面AMN∥平面BEC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為(　　)

A．a3                                                            B.

C.                                                            D.

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________．

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如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB＝BC＝2，則該棱柱體積的最小值為(　　)

A．4　　　　　　　 　                           B．3

C．4                                                             D．3

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如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，當(dāng)D1M⊥平面A1C1D時，DM＝________.

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四棱錐A－BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．

(1)若正視圖是等邊三角形，F為AC的中點，當(dāng)點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

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下列命題中，成立的是(　　)

A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

B．四面體一定是三棱錐

C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐

D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐

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已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

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已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是(　　)

A．AB∥m                                                    B．AC⊥m

C．AB∥β                                                     D．AC⊥β

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