已知m＞0，n＞0，且2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，則
2
m
+
3
n
的最小值為（　　）
A、
5
2
B、5
C、
15
2
D、15
考點(diǎn)：基本不等式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，可得2m+3n=5．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)．
解答： 解：∵2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，
∴2m+3n=5．
∵m＞0，n＞0，
∴
2
m
+
3
n
=
1
5
(2m+3n)(
2
m
+
3
n
)=
1
5
(13+
6n
m
+
6m
n
)≥
1
5
(13+6×2
n
m
×
m
n
)=5，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=1時(shí)取等號(hào)．
∴
2
m
+
3
n
的最小值為5．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+3
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列
（2）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．P、Q分別是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，R為圖象與x軸的交點(diǎn)，且四邊形OQRP為矩形．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向右平移
1
2
個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．已知α∈(
3
2
，
5
2
)，g（α）=
3
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，A=
π
3
，BC=
3
，AC=
2
，則角B等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
3π
4
D、
π
4
或
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，4．甲、乙各摘擲一枚玩具一次．
（1）求事件“兩個(gè)朝下的面上出現(xiàn)的數(shù)字之和不大于4”的概率；
（2）若記誰(shuí)得到朝下的面上出現(xiàn)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求“甲不敗”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=2，S20=60，則S21等于（　�。�
A、62B、64C、84D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）-m|≤2恒成立，求m取值范圍．

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