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【題目】已知在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且

（1）求角大��；

（2）當時，求的取值范圍。

【答案】（1）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

【解析】

試題分析：（I）利用銳角△ABC中，sinC=，求出角C的大小；（II）先求得 B+A=150°，根據B、A都是銳角求出A的范圍，由正弦定理得到a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），根據 a2+b2=4+2sin（2A﹣60°） 及A的范圍，得（2A﹣60°），從而得到a2+b2的范圍．

詳解：（I）由已知及余弦定理，得tanC===，

∴sinC=，故銳角C=．

（II）當C=1時，∵B+A=150°，∴B=150°﹣A．由題意得，

∴60°＜A＜90°．由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30°），

∴a2+b2=4[sin2A+sin2（A+30°）]=4[+]=4[1﹣cos2A﹣（cosA﹣sin2A）]=4+2sin（2A﹣60°）．

∵60°＜A＜90°，∴（2A﹣60°）．

∴7＜a2+b2≤4+2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校因為寒假延期開學，根據教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織數學學科考試，隨機抽取50名學生（滿分150分，且抽取的學生成績都在內）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；（同一組中的數據以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數學成績在同一組中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額（萬元）

年利潤增長（萬元）

（1）請用最小二乘法求出關于的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產環(huán)節(jié)的改進的投資金額為萬元，估計該公司在該年的年利潤增長為多少？（結果保留兩位小數）

（2）現(xiàn)從2012年—2018年這年中抽出三年進行調查，記年利潤增長投資金額，設這三年中（萬元）的年份數為，求隨機變量的分布列與期望.

參考公式：.

參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為常數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，是兩個不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內存在一條直線垂直于內的兩條相交直線

B.平行于的一個平面與垂直

C.內存在一條直線垂直于內的無數條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則以下結論正確的是（ ）

A.函數的單調減區(qū)間是

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得成立

D.對任意兩個正實數，，且，若則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內的點，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

證明：（1） AL、BM、CN三線交于一點P；

（2）L、M、N、P四點共圓.

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