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【題目】平面直角坐標系中,已知曲線,將曲線上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數方程;

(2)在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值.

【答案】(1) 的參數方程為; (2) ,此時點的坐標為.

【解析】

試題分析：（1）寫出曲線的參數方程,先求出曲線的參數方程為，設，由已知將曲線上所有點橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的倍和倍后,可得,代換即可求出曲線的參數方程．（2）在曲線上求點,使得點到直線的距離最大,并求距離最大值,由（1）得點，利用點到直線距離公式，建立關于的三角函數式求解．

試題解析：(1)曲線的參數方程為 1分

由 得 3分

的參數方程為 5分

(2)由(1)得點

點到直線的距離 7分

9分

此時點的坐標為 10分

練習冊系列答案
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【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

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(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;

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（1）當a=1，b=2，若|f（x）|﹣2=0有且只有兩個不同的實根，求實數c的取值范圍；
（2）設方程f（x）=x的兩個實根為x1 ， x2 ， 且滿足0＜t＜x1 ， x2﹣x1＞ ，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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【題目】設等差數列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當時，取得最大值 B. 當時，取得最大值

C. 當時，取得最小值 D. 當時，取得最小值

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【題目】如圖，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

（1）求證：平面ABC⊥平面APC．
（2）若動點M在底面三角形ABC內（包括邊界）運動，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ，求此時∠MAB的余弦值．

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【題目】給出下列4個命題，其中正確命題的個數是（ ）
①計算：9192除以100的余數是1；
②命題“x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定義域內是單調函數而且又是奇函數；
④命題p：“|a|+|b|≤1”是命題q：“對任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；

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