Question

【題目】拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用拋物線方程得到焦點坐標和準線方程，同時利用拋物線定義可知垂直于準線，通過假設點坐標，表示出點坐標，再利用等邊三角形邊長相等的關系，求得點和點；根據等邊三角形外心與重心重合的特點，利用重心坐標公式表示出圓心坐標，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.

由拋物線方程可知：準線方程為，

設

由拋物線定義可知：垂直于準線，可得：

又，可得：

解得：，

當時，，

為等邊三角形 外接圓圓心與重心重合

外接圓圓心坐標為：，即

外接圓半徑為：

同理可得：當時，圓心坐標為，半徑為

外接圓方程為：

本題正確結果：