【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）由菱形的性質可得，由線面垂直的性質可得，從而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得結果；（2）設，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，結合平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.

（1）∵菱形，∴，

∵平面，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）設，以為原點，為軸，為軸，

過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，

，，

設平面的法向量，

則，取，得，

平面的法向量，

設二面角的大小為，

則，

∴．

∴二面角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.

（1）求證：//平面；

（2）當的長為何值時，二面角的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：

產(chǎn)品的質量指數(shù)在的為三等品，在的為二等品，在的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5,5.5（單位：元），以這100件產(chǎn)品的質量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該公司為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用和年銷售量 數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

24.87

0.41

1.64

表中，，，

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

（�。┙�關于的回歸方程；

（ⅱ）用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用，取）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)：，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計分別為，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案