Question

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運(yùn)動員，通過對過去戰(zhàn)績的統(tǒng)計(jì)，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，0.8，0.9．
（Ⅰ）若甲和乙之間進(jìn)行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
（Ⅱ）若四名運(yùn)動員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵甲對乙取勝的概率分別為0.6
甲和乙之間進(jìn)行三場比賽，可以看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
甲恰好勝兩場的概率為P₁=C₃²×0.6²×0.4=0.432．
（Ⅱ）記“甲勝乙”，“甲勝丙”，“甲勝丁”三個(gè)事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9．
則四名運(yùn)動員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，
甲恰好勝兩場的概率為
=P（A）•P（B）•[1-P（C）]+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+[1-P（A）]•P（B）•P（C）
=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9
=0.444．
分析：（Ⅰ）甲對乙取勝的概率分別為0.6，甲和乙之間進(jìn)行三場比賽，可以看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）四名運(yùn)動員每兩人之間進(jìn)行一場比賽，“甲勝乙”和“甲勝丙”和“甲勝丁”三個(gè)事件是互斥事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是看清事件是什么事件，從而正確選擇公式．