Question

（2013•崇明縣二模）在極坐標系中，直線過點（1，0）且與直線θ=

π

3

（ρ∈R）垂直，則直線的極坐標方程為

ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0

．

Answer 1

分析：先將直線極坐標方程θ=

π

3

（ρ∈R）化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解過點（1，0）且與直線θ=

π

3

（ρ∈R）垂直的直線方程，最后再化成極坐標方程即可．

解答：解：由題意可知直線θ=

π

3

（ρ∈R）的直角坐標方程為：

3

x-y=0，
過點（1，0）且與直線

3

x-y=0垂直的直線方程為：y=-

3

3

（x-1），
即所求直線普通方程為x+

3

y-1=0，
則其極坐標方程為ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0．
故答案為：ρcosθ+

3

ρsinθ-1=0．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．