已知⊙O′過定點A(0,p)(p>0),圓心O′在拋物線C:x2=2py(p>0)上運動,MN為圓O′在x軸上所截得的弦.
(1)當(dāng)O′點運動時,|MN|是否有變化?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系,并說明理由.
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直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐標(biāo)原點).
(1)求曲線的離心率;
(2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(3)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.
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已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為,與圓的交點為,為的中點,求的最大值.
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橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點,一個頂點為,右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由。
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已知雙曲線-y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,點P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點.求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程.
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(本小題滿分12分)如圖,橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直,且OM(O是坐標(biāo)原點)與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q,若的面積是 ,求此時橢圓的方程.
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已知線段,的中點為,動點滿足(為正常數(shù)).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點所在的曲線方程;
(2)若,動點滿足,且,試求面積的最大值和最小值.
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已知P是圓M:x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點,點N的坐標(biāo)為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q,當(dāng)點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為C.
(1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
(2)當(dāng)m=時,在x軸上是否存在一定點E,使得對曲線C的任意一條過E的弦AB,為定值?若存在,求出定點和定值;若不存在,請說明理由.
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