已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

（1）；（2）的最小值為，最大值為1.

解析試題分析：（1）先以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，以與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而即可得到動(dòng)點(diǎn)所在的曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓，設(shè)，，的斜率為，則的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長（即應(yīng)用弦長公式），求得△AOB面積，最后求出面積的最大值即可，從而解決問題．
（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為.……4分
(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且
設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，
同理可求得，   
面積=
令則

令所以，即
當(dāng)時(shí)，可求得,故，
故的最小值為，最大值為1.
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知⊙O′過定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知?jiǎng)又本�y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；
②已知點(diǎn)M(－，0)，求證：·為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案