設△ABC三條邊的邊長分別為a，b，c，對應的角分別為A，B，C
（1）設2b=a+c，且角B的取值集合為M，當x∈M時，求f（x）=sin（4x-
π
6
）的值域；
（2）設角B的平分線交邊AC于D，且角B取（1）中的最大值（不含2b=a+c），
AD
=2
DC
，BD=4
3
，求其三邊a，b，c的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：綜合題,平面向量及應用
分析：（1）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式求出B的范圍，再求f（x）=sin（4x-
π
6
）的值域；
（2）由題意B=
π
3
，由角平分線的性質(zhì)可得c=2a，由余弦定理求出AD，DC，建立方程，求出a，c，利用余弦定理求出b即可．
解答： 解：（1）由題意，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
8
(
a
c
+
c
a
)-
1
4
≥
1
2
，
∴0＜B≤
π
3
，
x∈M時，-
π
6
＜4x-
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin（4x-
π
6
）≤1，
∴f（x）=sin（4x-
π
6
）的值域為[
1
2
，1]；
（2）由題意B=
π
3
，由角平分線的性質(zhì)可得c=2a，則AD=
4a2+48-2×2a×4
3
×
3
2
，DC=
a2+48-2×a×4
3
×
3
2

∵
AD
=2
DC
，
∴
4a2+48-2×2a×4
3
×
3
2
=2
a2+48-2×a×4
3
×
3
2

∴a=6，
∴c=12，
∴b=
62+122-2×6×12×
1
2
=6
3
．
點評：本題考查余弦定理，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（　�。�
A、3
B、2
C、
4
3
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“函數(shù)、數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”，現(xiàn)有以下四個函數(shù)，
①y=
1-2x
x-4
 ②y=（x-2）|x-2|+
1
2
x ③y=-
8
2x+4
 ④y=log2
2x
4-x

其中具有相同對稱中心的兩個函數(shù)的序號是（　�。�
A、①和③B、①和④
C、②和③D、②和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a：b：c=2：
6
：（
3
+1），求△ABC的各角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）
1+sinα
cosα
=
tanα+secα-1
tanα-secα+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a2=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=4n+（-1）n-1•λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），求λ的值，使得對任意n∈N*，bn+1＞bn恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給如圖所示的4個區(qū)域涂上顏色，可得一個漂亮的“太極圖”，現(xiàn)有紅、黑、黃、藍四種顏色供選用，要求每個區(qū)域只能涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域顏色不同，則有
 
種不同的涂法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，函數(shù)f（x）=
3x
a
+
a
3x
是定義域為R的偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（3）求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→o
1+tanx
-
1+sinx
xln(1+x)-x2
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案