分析 (1)連接A1D,AB,BD,則△A1BD為所求三角形;
(2)使用作差法求出幾何體的體積,求出各個面的面積即可得出幾何體的表面積.
解答 解:(1)連接A1D,AB,BD,則△A1BD為所求三角形,如圖所示:
(2)平面α將正方體截成三棱錐A1-ABD和多面體BCD-A1B1C1D1兩部分
VA1-ABD=13×12×1×1×1=16,
V多面體BCD-A1B1C1D1=1-16=56.
因此體積較大的幾何體是多面體BCD-A1B1C1D1,其體積為56.
由BD=√2,得S△A1BD=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×sin{60°}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}
又S△BCD=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2},S正方形BB1C1C=1,
故多面體BCD-A1B1C1D1的表面積為\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}×3+1×3=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{9}{2}.
點評 本題考查了空間幾何體的體積與表面積計算,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 12 | C. | 8 | D. | 4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 11π | B. | \frac{28π}{3} | C. | \frac{10π}{3} | D. | \frac{40π}{3} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{5}{9} | B. | -\frac{7}{9} | C. | \frac{5}{9} | D. | \frac{7}{9} |
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