(1)設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù),試比較的大小;

(2)設(shè)為正數(shù),且,求證:.

 

【答案】

(1);(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)比較兩個數(shù)的大小,一般是用作差法,,下面就是確定與0的大小,是一個二次三項(xiàng)式,因此我們可用配方法配方,,由于不全為零,因此,從而有

;另外本題實(shí)質(zhì)是比較的大小,想到基本不等式,有(時(shí)取等號),而,再討論下等號能否成立即可;(2)這是條件不等式的證明,而且已知與求證式都是對稱式,因此大膽想象等號成立時(shí),各字母應(yīng)該相等,事實(shí)上也正是在時(shí)取等號,接下來考慮不等式的證明,關(guān)鍵是條件怎么應(yīng)用,這里我們償試把中的分子的1全部用代換 ,有,把這個分式展開重新分組為,下面易證.

試題解析:(1)解法1:-==      3分

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304304156918042/SYS201405030431057253169077_DA.files/image025.png">、是不全為零的實(shí)數(shù),所以,即>。     6分

解法2:當(dāng)時(shí), ;          2分

當(dāng)時(shí),作差:;

又因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304304156918042/SYS201405030431057253169077_DA.files/image025.png">、是不全為零的實(shí)數(shù),所以當(dāng)時(shí),>。

綜上,>。         6分

(2)證明:當(dāng)時(shí),取得等號3。          7分

作差比較:

 

所以,           14分

考點(diǎn):(1)比較兩個實(shí)數(shù)的大。(2)條件不等式的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)(1)設(shè)x、y是不全為零的實(shí)數(shù),試比較2x2+y2與x2+xy的大。
(2)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a2+b2+c2=1,求證:
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
-
2(a3+b3+c3)
abc
≥3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

1)設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c,證明 f ( x ) > 0對一切xR恒成立的充要條件是a > 0,且Δ= b24ac < 0;

2)設(shè)a1,a2,,anb1,b2,bn是不全為零的任意實(shí)數(shù),利用(1)的結(jié)論證明:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

1)設(shè)二次函數(shù)f ( x ) = ax2 + bx + c,證明 f ( x ) > 0對一切xR恒成立的充要條件是a > 0,且Δ= b24ac < 0;

2)設(shè)a1a2,an,b1,b2,bn是不全為零的任意實(shí)數(shù),利用(1)的結(jié)論證明:

 

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