Question

【題目】設，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補充在下面的問題中，解答相應的問題．

已知等比數列中的各項都為正數，，且__________依次成等差數列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前n項和為，求滿足的最小正整數n．

注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計分．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）答案見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據選的條件求出等比數列的公比，寫出其通項公式即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得出數列的通項公式，然后利用等比數列前項和解不等式，再由確定其最小值.

解：（解答一）選②或③：

（Ⅰ）設的公比為q，則．由條件得，

又因為，所以，即，

解得（負值舍去）．所以．

（Ⅱ）由題意得，則．由得

，即，又因為，所以n的最小值為7．

（解答二）選①或④：

（Ⅰ）設的公比為q，則．由條件得，

又因為，所以，即，

解得（負值舍去）．所以．

（Ⅱ）由題意得，則．由得

，即，又因為，所以n的最小值為5．