Question

【題目】某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，制作了以下的測(cè)試成績(jī)（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，測(cè)試成績(jī)落入該區(qū)間的頻率作為測(cè)試成績(jī)?nèi)≡搮^(qū)間中點(diǎn)值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為168分和170分.

（1）求技能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià)；

（2）若市教育局把這次技能測(cè)試看作技能大比武，且作出以下獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定：

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元，

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元，求；

（3）若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關(guān)測(cè)試，且作出以下規(guī)定：

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)和補(bǔ)測(cè)費(fèi)300元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)100元；

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí)，免交測(cè)試費(fèi)且頒發(fā)500元獎(jiǎng)金.

若，據(jù)此統(tǒng)計(jì)：每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元？

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)，甲的成績(jī)與中位數(shù)接近，乙的成績(jī)超過中位數(shù)；（2）；（3）元.

【解析】

（1）設(shè)中位數(shù)為分，由，可解得中位數(shù)，進(jìn)而可知甲的成績(jī)與中位數(shù)接近，乙的成績(jī)超過中位數(shù)；

（2）根據(jù)題意取，再由，時(shí)，根據(jù)隨機(jī)變量的取值乘以每個(gè)矩形的面積求和即可得解；

（3）易知當(dāng)時(shí)，每個(gè)測(cè)試者平均交給市教育局的費(fèi)用為最多，再根據(jù)交費(fèi)規(guī)則計(jì)算即可.

解：（1）技能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為分，則，

解得，，

所以甲的成績(jī)與中位數(shù)接近，乙的成績(jī)超過中位數(shù).

（2）若，

則取，

測(cè)試成績(jī)，取，

所以

（元）,

（3）當(dāng)時(shí)，每個(gè)測(cè)試者平均交給市教育局的費(fèi)用為最多，因?yàn)?/span> ，所以每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給市教育局236元.