設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=-x，均不相交，試證明對(duì)一切x都有|b2-4ac|＞1．

證明：因?yàn)閤∈R，故|f（x）|的最小值若存在，則最小值由頂點(diǎn)確定
故可設(shè)f（x）=a（x-x0）2+f（x0）．
由題意知，a≠0．設(shè)f（x）=a（x-x0）2+f（x0）
又二次方程ax2+bx+c=±x無(wú)實(shí)根，故
△1=（b+1）2-4ac＜0，
△2=（b-1）2-4ac＜0．
∴（b+1）2+（b-1）2-8ac＜0
即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1
所以|b2-4ac|＞1．
分析：拋物線與直線不相交，轉(zhuǎn)化為二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用△＜0并化簡(jiǎn)變形即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是利用圖象沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于基礎(chǔ)題．
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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12
）的值．

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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